【韦达定理的公式是什么】在初中数学中，韦达定理是一个重要的知识点，尤其在二次方程的学习中应用广泛。它揭示了二次方程的根与系数之间的关系，是解题时非常实用的工具。
一、韦达定理的基本概念
韦达定理是由法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）提出的，用于描述一元二次方程的两个根与其系数之间的关系。对于标准形式的二次方程：
$$
ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)
$$
设其两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则根据韦达定理，有以下两个基本关系：
- 根的和：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- 根的积：$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
二、总结表格
| 内容 | 公式表达 |
| 二次方程形式 | $ax^2 + bx + c = 0$ （其中 $a \neq 0$） |
| 根的和 | $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ |
| 根的积 | $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ |
三、实际应用举例
假设有一个方程：
$$
2x^2 - 5x + 3 = 0
$$
根据韦达定理：
- 根的和为：$-\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}$
- 根的积为：$\frac{3}{2}$
如果已知一个根是 $x_1 = 1$，那么另一个根 $x_2 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$，验证乘积是否为 $\frac{3}{2}$：
$$
1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}
$$
结果正确，说明韦达定理的应用是可靠的。
四、小结
韦达定理是解决二次方程问题的重要工具，通过根与系数的关系，可以快速求出根的和与积，而不必直接求解方程。掌握这一原理，有助于提高解题效率，并加深对二次方程的理解。